\documentclass[12pt, a4paper] {ncc}
\usepackage[utf8] {inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english, russian] {babel}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{listings,a4wide,longtable,amsmath,amsfonts,graphicx,tikz}
\usepackage{indentfirst,verbatim,pdfpages}

\begin{document}
\setcounter{figure}{0}
\frenchspacing
\pagestyle{empty}
% ============================ ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ ================================
\begin{center}
     Национальный исследовательский университет информационных технологий,
                              механики и оптики.\\
                       Кафедра вычислительной техники.\\
                      Методы цифровой обработки сигналов.
\end{center}
\vspace{\stretch{2}}
\begin{center}
                         {\bf Лабораторная работа №1}\\
  Исследование метода подавления случайного шума путём когерентного накопления
                                   сигнала\\
                                {\sl 10 вариант}
\end{center}
\vspace{\stretch{3}}
\begin{flushright}
                                        Работу выполнили студенты группы P3415\\
                                                            {\it Фомин Евгений},
                                                         {\it Халанский Дмитрий}
\end{flushright}
\vspace{\stretch{4}}
\begin{center}
                                      2016
\end{center}
\newpage
% ======================== КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА ============================

% ================================ ОТЧЁТ =====================================

\section{Задание}

Цель работы: определение возможностей метода когерентного накопления для
случаев стационарного и квазистационарного сигнала.

Этапы работы:

\begin{itemize}
        \item Моделирование метода когерентного накопления при разных видах
                сигнала, отношениях входного сигнала к шуму, а также разной
                продолжительности измерений;
        \item Определение зависимостей между этими параметрами и отношением
                выходного сигнала к шуму;
        \item Анализ полученных результатов; составление выводов по работе.
\end{itemize}

Вариант:

\begin{description}
        \item[Вид сигнала] Гармонический.
        \item[Соотношение сигнал/шум] $0.4$.
        \item[Число циклов накопления] До $1000$.
        \item[Пределы изменения SNR] $0.2-3$.
\end{description}

\section{Ход работы}

\subsection{Стационарный сигнал}

\begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR} \\
        \hline
25 & 6.726 \\
50 & 7.6071 \\
100 & 11.0567 \\
150 & 12.9431 \\
200 & 15.3373 \\
250 & 15.7975 \\
300 & 16.3729 \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR} \\
        \hline
350 & 17.1971 \\
400 & 18.8235 \\
450 & 19.9356 \\
500 & 21.7712 \\
550 & 22.0837 \\
600 & 22.3159 \\
650 & 25.0809 \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR} \\
        \hline
700 & 24.5015 \\
750 & 27.9436 \\
800 & 25.8873 \\
850 & 26.0690 \\
900 & 25.8798 \\
950 & 28.4702 \\
1000 & 30.7324 \\
\hline
\end{tabular}

\begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[page=1]{stationary/by-length.pdf}
        \caption{Зависимость SNR от размера выборки для стационарного сигнала}
\end{figure}

Чем больше выборка, тем лучше работает метод когерентного накопления. 

\begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR in} & \textbf{SNR out} \\
        \hline
        10
        & 0.2 & 2.1063 \\
        & 0.4 & 4.1461 \\
        & 0.6 & 6.0385 \\
        & 0.8 & 8.0181 \\
        & 1.0 & 9.7258 \\
        & 1.2 & 9.9483 \\
        & 1.4 & 12.7601 \\
        & 1.6 & 12.4072 \\
        & 1.8 & 14.4324 \\
        & 2.0 & 14.3072 \\
        & 2.2 & 15.2152 \\
        & 2.4 & 18.535 \\
        & 2.6 & 17.2078 \\
        & 2.8 & 18.4489 \\
        & 3.0 & 18.3306 \\
        \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR in} & \textbf{SNR out} \\
        \hline
        25
        & 0.2 & 3.8479 \\
        & 0.4 & 5.7799 \\
        & 0.6 & 8.4033 \\
        & 0.8 & 11.3462 \\
        & 1.0 & 13.7342 \\
        & 1.2 & 14.5188 \\
        & 1.4 & 16.5181 \\
        & 1.6 & 17.1376 \\
        & 1.8 & 19.0365 \\
        & 2.0 & 20.0287 \\
        & 2.2 & 21.227 \\
        & 2.4 & 22.9958 \\
        & 2.6 & 24.3304 \\
        & 2.8 & 25.3964 \\
        & 3.0 & 23.7584 \\
        \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR in} & \textbf{SNR out} \\
        \hline
        50
        & 0.2 & 4.6045 \\
        & 0.4 & 9.5155 \\
        & 0.6 & 11.7781 \\
        & 0.8 & 13.1783 \\
        & 1.0 & 16.0523 \\
        & 1.2 & 18.5049 \\
        & 1.4 & 18.7777 \\
        & 1.6 & 22.9396 \\
        & 1.8 & 21.5648 \\
        & 2.0 & 23.7973 \\
        & 2.2 & 25.0645 \\
        & 2.4 & 26.0057 \\
        & 2.6 & 28.1165 \\
        & 2.8 & 29.1894 \\
        & 3.0 & 29.6217 \\
        \hline
\end{tabular}
        % \input{stationary/by-snr.tex}

\begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[page=1]{stationary/by-snr.pdf}
        \caption{Зависимость выходного SNR от входного для
        стационарного сигнала}
\end{figure}

Чем выше начальный SNR, тем выше выходной.

\newpage
\subsection{Нестационарный сигнал}

\begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR} \\
        \hline
25 & 1.0102 \\
50 & 1.0017 \\
100 & 1.0009 \\
150 & 1.0058 \\
200 & 1.0063 \\
250 & 1.0021 \\
300 & 1.0061 \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR} \\
        \hline
350 & 1.0028 \\
400 & 0.9956 \\
450 & 0.997 \\
500 & 1.0003 \\
550 & 0.9956 \\
600 & 0.9944 \\
650 & 1.0025 \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR} \\
        \hline
700 & 1.0018 \\
750 & 0.9974 \\
800 & 1.0015 \\
850 & 0.9971 \\
900 & 1.0015 \\
950 & 0.9975 \\
1000 & 1.004 \\
\hline
\end{tabular}

\begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[page=1]{nonstationary/by-length.pdf}
        \caption{Зависимость SNR от размера выборки для нестационарного
        сигнала}
\end{figure}

Независимо от входного SNR, выходной сходится к 1. Более показательным является изображение сигнала после подавления шума: мы видим, что сигнал попросту исчезает.

\begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR in} & \textbf{SNR out} \\
        \hline
10
        & 0.2 & 1.6626 \\
        & 0.4 & 2.0265 \\
        & 0.6 & 2.1802 \\
        & 0.8 & 2.3208 \\
        & 1.0 & 2.2725 \\
        & 1.2 & 2.3922 \\
        & 1.4 & 2.4692 \\
        & 1.6 & 2.457 \\
        & 1.8 & 2.517 \\
        & 2.0 & 2.5116 \\
        & 2.2 & 2.4924 \\
        & 2.4 & 2.523 \\
        & 2.6 & 2.4938 \\
        & 2.8 & 2.5411 \\
        & 3.0 & 2.5703 \\
        \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR in} & \textbf{SNR out} \\
        \hline
25
        & 0.2 & 0.9847 \\
        & 0.4 & 1.0051 \\
        & 0.6 & 0.9962 \\
        & 0.8 & 1.0137 \\
        & 1.0 & 1.0223 \\
        & 1.2 & 1.0236 \\
        & 1.4 & 1.0155 \\
        & 1.6 & 1.0201 \\
        & 1.8 & 1.0233 \\
        & 2.0 & 1.0223 \\
        & 2.2 & 1.0181 \\
        & 2.4 & 1.0225 \\
        & 2.6 & 1.0189 \\
        & 2.8 & 1.0204 \\
        & 3.0 & 1.0209 \\
        \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{M} & \textbf{SNR in} & \textbf{SNR out} \\
        \hline
50
        & 0.2 & 0.9921 \\
        & 0.4 & 1.0221 \\
        & 0.6 & 1.0046 \\
        & 0.8 & 1.0098 \\
        & 1.0 & 1.0053 \\
        & 1.2 & 0.9967 \\
        & 1.4 & 1.0003 \\
        & 1.6 & 1.0004 \\
        & 1.8 & 1.0016 \\
        & 2.0 & 1.0005 \\
        & 2.2 & 1.003 \\
        & 2.4 & 0.9976 \\
        & 2.6 & 1.0031 \\
        & 2.8 & 0.9979 \\
        & 3.0 & 1.001 \\
        \hline
\end{tabular}

\begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[page=1]{nonstationary/by-snr.pdf}
        \caption{Зависимость выходного SNR от входного для
        нестационарного сигнала}
\end{figure}

Такое поведение объясняется тем, что механизм подавления шума основывается на
предположении, что каждая выборка будет осуществляться через период времени,
равный периоду сигнала. Однако в данном случае эти периоды, вообще, будут
различаться. Этим различием можно пренебречь, считая сигнал стационарным, мы
можем лишь при небольших размерах выборки.

\subsection{Функциональная схема устройства}

\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{schema}
\end{center}

\section{Выводы}

Для стационарного сигнала увеличение размера выборки приводит к улучшению
отношения сигнала к шуму, для квазистационарного~--- лишает нас возможности считать сигнал стационарным и, как следствие, приводит к неприменимости рассматриваемого метода.

В обоих случаях увеличение начального значения SNR даёт прирост и конечного.

% ============================ КОНЕЦ ОТЧЁТА ==================================

\end{document}
