\documentclass[12pt, a4paper] {ncc}
\usepackage[utf8] {inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english, russian] {babel}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{listings,a4wide,longtable,amsmath,amsfonts,graphicx,tikz}
\usepackage{indentfirst,verbatim,pdfpages}

\begin{document}
\setcounter{figure}{0}
\frenchspacing
\pagestyle{empty}
% ============================ ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ ================================
\begin{center}
     Национальный исследовательский университет информационных технологий,
                              механики и оптики.\\
                       Кафедра вычислительной техники.\\
                      Методы цифровой обработки сигналов.
\end{center}
\vspace{\stretch{2}}
\begin{center}
                         {\bf Лабораторная работа №2}\\
  Исследование эффективности метода подавления низкочастотных помех с помощью
                             усредняющего фильтра\\
                                {\sl 12 вариант}
\end{center}
\vspace{\stretch{3}}
\begin{flushright}
                                        Работу выполнили студенты группы P3415\\
                                                            {\it Фомин Евгений},
                                                         {\it Халанский Дмитрий}
\end{flushright}
\vspace{\stretch{4}}
\begin{center}
                                      2016
\end{center}
\newpage
% ======================== КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА ============================

% ================================ ОТЧЁТ =====================================

\section{Задание}

Цель работы: исследование эффективности метода подавления низкочастотных помех
с помощью усредняющего фильтра.

Этапы работы:

\begin{itemize}
        \item Моделирование метода подавления низкочастотных помех при разных
                соотношениях частот и амплитуд сигнала и помех;
        \item Определение зависимостей между этими параметрами и отношением
                выходного сигнала к шуму;
        \item Анализ полученных результатов; составление выводов по работе.
\end{itemize}

Вариант:

\begin{description}
        \item[Частота сигнала] $15$.
        \item[Частота помехи] $0.2-1.5$.
        \item[Амплитуда сигнала] $2$.
        \item[Амплитуда помехи] $110$.
\end{description}

\newpage
\section{Ход работы}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        $F_n$ & $\frac{F_s}{F_n}$ & SNR \\
        \hline
0.2 & 75 & 90.1299 \\
0.3 & 50 & 48.5 \\
0.4 & 37.5 & 27.982 \\
0.5 & 30 & 16.16 \\
0.6 & 26 & 10.5636 \\
0.7 & 21.4286 & 7.9639 \\
0.8 & 18.75 & 6.5036 \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        $F_n$ & $\frac{F_s}{F_n}$ & SNR \\
        \hline
0.9 & 16.6666 & 5.249 \\
1.0 & 15 & 4.107 \\
1.1 & 13.6363 & 3.3137 \\
1.2 & 12.5 & 2.853 \\
1.3 & 11.5384 & 2.5611 \\
1.4 & 10.7142 & 2.283 \\
1.5 & 10 & 1.9939 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[page=1]{by-freq-ratio.pdf}
        \caption{Зависимость SNR от отношения между частотами сигнала ($F_s$) и
        помехи ($F_n$)}
\end{figure}

Чем больше отношение между частотами сигнала и помехи, тем эффективнее
усредняющий фильтр. По графику можно предположить, что зависимость SNR от этого
отношения имеет линейный характер.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
        \hline
        $F_n$ & $A_n$ & $\frac{A_n}{A_s}$ & \textbf{SNR} \\
        \hline
0.2
        & 110 & 55 & 90.13 \\
        & 160 & 80 & 61.965 \\
        & 200 & 100 & 49.543 \\
        & 250 & 125 & 39.6603 \\
        & 300 & 150 & 33.0523 \\
        & 350 & 175 & 28.333 \\
        & 400 & 200 & 24.7939 \\
        & 450 & 225 & 22.0417 \\
        & 500 & 250 & 19.8403 \\
        \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
        \hline
        $F_n$ & $A_n$ & $\frac{A_n}{A_s}$ & \textbf{SNR} \\
        \hline
        0.5
        & 110 & 55 & 16.1602 \\
        & 160 & 80 & 11.1305 \\
        & 200 & 100 & 8.9212 \\
        & 250 & 125 & 7.1575 \\
        & 300 & 150 & 5.985 \\
        & 350 & 175 & 5.1505 \\
        & 400 & 200 & 4.527 \\
        & 450 & 225 & 4.0443 \\
        & 500 & 250 & 3.66 \\
        \hline
\end{tabular}
\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
        \hline
        $F_n$ & $A_n$ & $\frac{A_n}{A_s}$ & \textbf{SNR} \\
        \hline
1.0
        & 110 & 55 & 4.107 \\
        & 160 & 80 & 2.8865 \\
        & 200 & 100 & 2.3622 \\
        & 250 & 125 & 1.9542 \\
        & 300 & 150 & 1.6914 \\
        & 350 & 175 & 1.5104 \\
        & 400 & 200 & 1.3796 \\
        & 450 & 225 & 1.2816 \\
        & 500 & 250 & 1.2059 \\
        \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
        \hline
        $F_n$ & $A_n$ & $\frac{A_n}{A_s}$ & \textbf{SNR} \\
        \hline
        1.5
        & 110 & 55 & 1.9939 \\
        & 160 & 80 & 1.5027 \\
        & 200 & 100 & 1.302 \\
        & 250 & 125 & 1.152 \\
        & 300 & 150 & 1.0589 \\
        & 350 & 175 & 0.9963 \\
        & 400 & 200 & 0.9519 \\
        & 450 & 225 & 0.9188 \\
        & 500 & 250 & 0.8934 \\
        \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[page=1]{by-amp-ratio.pdf}
        \caption{Зависимость SNR от отношения между амплитудами помехи ($A_n$)
        и сигнала ($A_s$)}
\end{figure}

Чем больше отношение между амплитудами помехи и сигнала, тем менее эффективен
усредняющий фильтр.

\subsection{Функциональная схема устройства}

\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{schema}
\end{center}

\section{Выводы}

Усредняющий фильтр рекомендуется использовать в случаях, когда сигнал имеет
значительно б\'{о}льшую частоту, чем помехи.

% ============================ КОНЕЦ ОТЧЁТА ==================================

\end{document}
