\documentclass[12pt, a4paper] {article}
\usepackage[utf8] {inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english, russian] {babel}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{listings,a4wide,longtable,amsmath,amsfonts,graphicx,tikz}
\usepackage{indentfirst,verbatim}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
  {\large
    Университет ИТМО \\
    Кафедра Вычислительной техники \\
  }
\end{center}
\vspace{\stretch{2}}
\begin{center}
  {\large
    Конструкторско-техническое обеспечение производства ЭВМ.
  }
    \vspace{\stretch{1}}
  {\large
    Домашняя работа 1\\
    ``Проектирование тонкопленочных гибридных интегральных микросхем''\\
  }
  {\it
    Схема 3, вариант 3\\
  }
\end{center}
\vspace{\stretch{6}}
\begin{flushright}
  Работу выполнил студент группы P3415\\
  {\it Фомин Евгений\\
  }
\end{flushright}
\vspace{\stretch{4}}
\begin{center}
  2017
\end{center}
\newpage

\section{Задание}

\begin{center}
  Усилитель импульсный\\
  \includegraphics[width=0.8\textwidth]{1}
\end{center}

\begin{center}
  \begin{tabular}{r|ccc}
    \hline
    \rule{0pt}{3ex}
    R1/R5 & 10 кОм & $\pm$ 10\%; & 0.04 Вт \\
    R2/R6 & 2  кОм & $\pm$ 10\%; & 0.01 Вт \\
    R3/R4 & 1  кОм & $\pm$ 10\%; & 0.03 Вт \\
    \hline
    \rule{0pt}{3ex}
    C1 / C2 & 510 пФ \\
    \hline
  \end{tabular}
\end{center}

\section{Ход работы}
\subsection{Оптимальное удельное поверхностное сопротивление}
\begin{equation}
\begin{gathered}
  \rho_{\square \text{опт}} = \sqrt{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}R_i}{\sum\limits_{i=1}^{n}R_i^{-1}}} \\
  \rho_{\square \text{опт}} = \sqrt{\dfrac{10000 + 2000 + 1000 + 1000 + 10000 + 2000}
  {\frac{1}{10000} + \frac{1}{2000} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{10000} + \frac{1}{2000}}}
  \approx 2850.4 \approx 2900
\end{gathered}
\end{equation}

\subsection{Выбор материала резистивной пленки}
Требуемым удельным поверхностным сопротивлением обладает
\begin{center}
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
    \hline
    Название & $\rho_{\square}$, $\frac{\text{Ом}}{\square}$ & Сопротивление, Ом & $W_0\frac{\text{Вт}}{\text{см}^2}$ & $W_0\frac{\text{Вт}}{\text{мм}^2}$ \\
    \hline
    Кермет К-50С & 1000-10000 & 100-100000 & 2 & 0.02 \\
    \hline
  \end{tabular}
\end{center}

\subsection{Определение коэффициента формы $k_{\text{ф}i}$ резисторов}

\begin{gather}
  k_{\text{ф}i} = \dfrac{R_i}{\rho_{\square}}
\end{gather}

\begin{center}
  \begin{tabular}{|r|c|c|c|}
    \hline
    $R_i$ & $R_i / \rho_{\square}$ & $k_{\text{ф}i}$ & \\
    \hline
    $R_1$ & $10000 / 2900$ & $3.4$ & $l > b$ \\
    $R_2$ & $2000  / 2900$ & $0.7$ & $l < b$ \\
    $R_3$ & $1000  / 2900$ & $0.3$ & $l < b$ \\
    $R_4$ & $1000  / 2900$ & $0.3$ & $l < b$ \\
    $R_5$ & $10000 / 2900$ & $3.4$ & $l > b$ \\
    $R_6$ & $2000  / 2900$ & $0.7$ & $l < b$ \\
    \hline
  \end{tabular}
\end{center}

\subsection{Определение ширины резисторов}
\begin{equation}
  \begin{gathered}
  b \geq max[b_{\text{точн}}, b_w] \\
  b_{\text{точн}} =
  \begin{cases}
    0.2 \text{ мм}, & \text{при } \Delta R = \pm 20 \% \\
    0.3 \text{ мм}, & \text{при } \Delta R = \pm 10 \% \\
  \end{cases} \\
  b_w = \sqrt{\dfrac{\rho_{\square} \cdot W}{R \cdot W_0}}
\end{gathered}
\end{equation}

\begin{center}
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    \hline
    $R_i$ & $b_{\text{точн}}, \text{мм}$ & $b_W, \text{мм}$ & $b, \text{мм}$ \\
    \hline
    $R_1$ & 0.3 & 2.9 & 2.9 \\
    $R_2$ & 0.3 & 0.4 & 0.4 \\
    $R_3$ & 0.3 & 2.2 & 2.2 \\
    $R_4$ & 0.3 & 2.2 & 2.2 \\
    $R_5$ & 0.3 & 2.9 & 2.9 \\
    $R_6$ & 0.3 & 0.4 & 0.4 \\
    \hline
  \end{tabular}
\end{center}

\subsection{Расчет размеров резисторов}
\begin{gather}
  l_{\text{расч}} = \dfrac{R}{\rho_{\square}} \cdot b = k_{\text{ф}} \cdot b
\end{gather}

При округлении $l_{\text{расч}}$ рекомендуется оценить погрешность, вызванную
округлением:
\begin{equation}
  \begin{gathered}
    \Delta R' = \dfrac{|R-R'|}{R} \cdot 100 \% \\
    R' = \dfrac{l' \cdot \rho_{\square}}{b}, \quad l' \approx l_{\text{расч}}
  \end{gathered}
\end{equation}

\begin{center}
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
  \hline
  $R_i$ & $b, \text{мм}$ & $l_{\text{расч}}, \text{мм}$ & $l', \text{мм}$ & $\Delta R'$ \\
  \hline
  $R_1$ & 2.9 & 9.86 & 9.9 &  $1 \%$  \\
  $R_2$ & 0.4 & 0.28 & 0.3 &  $8.75 \%$ \\
  $R_3$ & 2.2 & 0.66 & 0.7 &  $7.72 \%$ \\
  $R_4$ & 2.2 & 0.66 & 0.7 &  $7.72 \%$ \\
  $R_5$ & 2.9 & 9.86 & 9.9 &  $1 \%$ \\
  $R_6$ & 0.4 & 0.28 & 0.3 &  $8.75 \%$ \\
  \hline
  \end{tabular}
\end{center}

Полученная для каждого из резисторов погрешность округления длин приемлема.

\subsection{Рассчет тонкопленочных конденсаторов}
\begin{center}
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
  \hline
  Наименование & Материал обкладок &
  $C_0, \frac{\text{пФ}}{\text{см}^2}$ &
  $U$, В & $\varepsilon$ при $f = 1$ кГц \\
  \hline
  Моноокись германия & Аллюминий А99 & $(5 - 15) \cdot 1e3$ & 10-5 & 11-12 \\
  \hline
  \end{tabular}
\end{center}

Рассчитаем площадь конденсаторов:

$$S = \dfrac{C}{C_0}$$

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
  \hline
  $C_i$ & $S, \text{см}^2 $ & $a$, мм & $b$, мм \\
  \hline
  $C_1 / C_2$ & 0.04  & 2.0 & 2.0 \\
  \hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsection{Слои}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
  \hline
  $N$ & Наименование    & Материал \\
  \hline
  1   & Резистивный     & Кермет К-50С       \\
  2   & Проводящий      & Аллюминий А99      \\
  3   & Диэлектрический & Моноокись германия \\
  4   & Проводящий      & Аллюминий А99      \\
  5   & Защитный        & Моноокись кремния  \\
  \hline
\end{tabular}
\end{center}

Для пленочных конденсаторов будет применена конструкция,
представляющая собой пересечение пленочных проводников.

\subsection{ГИС}

\includegraphics[width=\textwidth]{scheme}

\end{document}
