\documentclass[12pt, a4paper] {ncc}
\usepackage[utf8] {inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english, russian] {babel}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{listings,a4wide,longtable,amsmath,amsfonts,graphicx,tikz,tabularx}

\lstset{
	basicstyle=\footnotesize,
	breakatwhitespace=false,
	breaklines=true,
	extendedchars=true,
	frame=single,
	keepspaces=true,
	keywordstyle=\bfseries,
	language=C,
	numbers=left,
	numbersep=5pt,
	numberstyle=\tiny,
	showspaces=false,
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,
	stepnumber=1,
	stringstyle=\emph,
	tabsize=8
}

\begin{document}
\pagestyle{empty}

% ============================ ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ ================================
\begin{center}
			Университет ИТМО.
\end{center}
\vspace{\stretch{2}}
\begin{center}
			  {Лабораторная работа №1.}\\
	    Решение системы линейных алгебраических уравнений СЛАУ.
\end{center}
\vspace{\stretch{3}}
\begin{flushright}
				Работу выполнил студент группы 1125\\
				\emph{Халанский Дмитрий Владимирович},\\
				принял преподаватель Университета ИТМО\\
				\emph{Шипилов П. А.}.
\end{flushright}
\vspace{\stretch{4}}
\begin{center}
				2014
\end{center}
\newpage
% ======================== КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА ============================

% ================================ ОТЧЁТ =====================================
\begin{center}
	\large 3 вариант, метод Гаусса-Зейделя
\end{center}

\section{Описание метода}
Метод Гаусса-Зейделя заключается в разбиении матрицы коэффициентов на две
части~--- нижнюю, включая диагональ, и верхнюю~--- и последующем итерационном
процессе по формуле $(L + D)\vec{x}^{(k+1)} = -U\vec{x}^{(k)} + \vec{b}$ после
выбора приближения $\vec{x}^{(0)}$ (в приведённой реализации приближение
представляет из себя $(0, 0, \cdots, 0)$).
$$x_i^{(k+1)} = -\sum\limits_{j = 1}^{i - 1}\frac{a_{ij}}{a_{ii}} x_j^{(k+1)}
-\sum\limits_{j=i+1}^{n}\frac{a_{ij}}{a_{ii}}x_j^{(k)} + \frac{b_i}{a_{ii}}$$

\section{Листинг вычисляющих функций}
\lstinputlisting{calc.c}

\section{Блок-схема численного метода}
\newpage
\section{Пример работы программы и её результат}
\begin{verbatim}
Please input the number of equations: 2
Input the coefficients and constant terms of each equationseparated by
spaces.
16 3 11
7 -11 13
Matrix is non-dominant
SLE is consistent
Please input the E of the calculation: 0.0000001
(( 0.812183     )
 ( -0.664975    ))
\end{verbatim}

\section{Выводы}
Использование метода Гаусса-Зейделя не оправдано, так как решение сходится
лишь для матриц с диагональным преобладанием или положительно определённых,
прирост скорости исполнения существенный лишь при весьма точной начальной
оценке, а избежать использования типов с плавающей точкой и императивной
парадигмы программирования не представляется возможным.
\end{document}
