ДЗ №4

Дано:

Схема №2

Тип источника - ЭДС

Форма сигнала - 25

Em = Fm = 90 В

w1 = 1000 1/c

fн(wt) = Uн(wt)

L1 = 200 мГн

R2 = 100 Ом

C3 = 100 мкФ

L4 = 200 мГн

R5 = 100 Ом

R6 = 100 Ом

Исходная схема:

Найти действующее и мгновенное значение Uн(wt), используя первые пять слагаемых несинусоидального источника энергии.

Вид входного сигнала:

Решение:

1. Воспользуемся данными из табл.1 и представим напряжение в виде ряда Фурье, ограниченного постоянной составляющей и пятью первыми гармониками:

x = w1*t

Подставляем Fm, раскрываем скобки и преобразуем:

3. Найдем напряжение на нагрузке Uн, используя метод комплексных амплитуд

Постоянная составляющая отсутствует

Составим схему замещения для расчета напряжения на нагрузке для гармоник ЭДС e(t) источника:

Комплексные значения токов в ветвях:

где Zk - эквивалентное комплексное цепи для k-ой гармоники напряжения источника

По формуле разброса можем получить остальные токи, зная, что ток I1k делится в ветвях схемы на два тока, которые обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей

Для первой гармоники, пользуясь схемой замещения, получим напряжения на нагрузке:

Z1 - сопротивление цепи для первой грамоники

Этот ток делится обратно пропорционально сопротивлениям параллельно включенных ветвей Z3k и Z4k+R5+R6, поэтому ток в нагрузке:

Комплексное значение напряжения на нагрузке определим по закону Ома

Полученное значение позволяет записать мгновенное значение первой гармоники напряжения на нагрузке:

Пятую гармонику напряжения определим используя ту же схему замещения, но заменив значения на соответствующие для данной гармоники:

Z3 - сопротивление цепи для третьей грамоники

Ток в нагрузке аналогично первой гармонике:

Напряжение в нагрузке:

Определение напряжения в седьмой гармонике выполняем аналогично третьей гармонике:

Z5 - сопротивление цепи для пятой грамоники

Ток в нагрузке аналогично первой гармонике:

Напряжение в нагрузке:

Рассчитываем одиннадцатую гармонику:

Z7 - сопротивление цепи для пятой грамоники

Ток в нагрузке аналогично первой гармонике:

Напряжение в нагрузке:

Итоговая Uн(t)