\documentclass[a4paper]{article}
\title{Reliability report №6}
\author{baski}
\date{december 2015}
\usepackage[warn]{mathtext}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{float}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
%\usepackage{indentfirst}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usetikzlibrary{positioning}
\usetikzlibrary{calc}
\usepackage[section]{placeins}
\usepackage[parfill]{parskip} 
\begin{document}
\begin{titlepage} 
	\centering
	{\scshape\LARGE Университет ИТМО\par}
	\vspace{0.3cm}
	{\scshape\Large Кафедра вычислительной техники\\
	\vspace{0.2cm}
	<<Надежность и отказоустойчивость вычислительных сетей и систем>>\par}
	\vspace{4cm}
	{\scshape\large Лабораторная работа №6\par}
	\vspace{5cm}
	{\large
	{\raggedright{}
		\hspace{8.5cm}Выполил: \\
		\hspace{8.5cm}студент гр. P3315\\
		\hspace{8.5cm}Бонковски Патрик\\
		\hspace{8.5cm}Преподаватель: \\
		\hspace{8.5cm}Богатырев В.А.\\
	\par}
	\vfill
	 Санкт-Петербург\\
	2015\\}
\end{titlepage}
\section*{Цель раб оты}
Рассчитать коэффициент готовности, опасных состояний и работоспособность исследуемой системы с учетом тестирования. А также исследовать влияние интенсивности инициализации тестирования на систему.
\subsection*{Исхо дные данные}
Характеристики:
\(\lambda_1\) - Интенсивность отказа процессора\\
\(\lambda_2\) -  Интенсивность отказа памяти\\
\(m_0\) - время прохождения теста при восстановлении\\
\(m_1\) - время восстановления процессора\\
\(m_2\) - время восстановления памяти\\
\(g_1\) - доля обнаруженных отказов процессора\\
\(g_2\) - доля обнаруженных отказов памяти\\
\(\beta\) - интенсивность инициации тестового контроля\\
\(\gamma\) - интенсивность прохождения тестового контроля\par
\(\lambda_1 = 3\cdot 10^{-3}\) \(\lambda_2 = 3\cdot 10^{-4}\)\\
\(g_1 = 0.75 \)  \(g_2 = 0.92 \) \\
\(m_0 = 13\) \(m_1 = 666\) \(m_2 = 256\)\\

\begin{figure}[!h] 
	\centering
	\includegraphics[width=0.8\textwidth]{system.png}
	\caption{Исходная система}
\end{figure}
\begin{figure}[!h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.8\textwidth]{Scheme.png}
	\caption{Граф состояний}
\end{figure}
\section{Ход работы}

\[
		\mu_{01} = \left[ \frac{1}{\mu_0} + \frac{1}{\mu_1} \right]^{-1} 
\]
\[
		\mu_{10} = \left[ \frac{1}{\mu_0} + \frac{1}{\mu_2} \right]^{-1} 
\]
\[
		\mu_{00} = \left[ \frac{1}{\mu_0} + \frac{1}{\mu_1} + \frac{1}{\mu_2} \right]^{-1} 
\]

\[
		\gamma = \frac{1}{m0} = 0.077
\]

Составим систему уравнений:
\[
	\begin{cases}
		-P_{11}(\lambda_1 + \lambda_2 + \beta) + P_{01}\mu_{10} + P_{00}\mu_{00} + P_t\gamma = 0 \\
		P_{11}g_1\lambda_1 - P_{01}\mu_{01} + P_{x1}g_1\lambda_1 + P_t\gamma = 0\\
		(P_{11} + P_{1x})g_2\lambda_2 - P_{10}\mu_{10} + P_t\gamma = 0 \\
		P_{11}(1-g_1)\lambda_1 - P_{x1}(g_1\lambda_1 + \lambda_2 + \beta) = 0\\
		-P_{1x}(g_2\lambda_2 + \lambda_1 + \beta) + P_{11}(1-g_2)\lambda_2 = 0\\
		-P_{xx}(\beta + \lambda_1 g_1 + \lambda_2 g_2) + P_{x1}(1-g_2)\lambda_2 + P_{1x}(1-g_1)\lambda_1 = 0\\
		g_2\lambda_2 P_{x1} + g_1\lambda_1 P_{1x} + (g_1\lambda_1 + g_2\lambda_2)P_{xx} - \mu_{00}P_{00} + \gamma P_t = 0\\
		P_{11} + P_{01} + P_{10} + P_{x1} + P_{1x} + P_{xx} + P_{00} + P_t = 1
	\end{cases}
\]

\[
		K_{готовности} = P_0(\beta)
\]
\[
		K_{опасности} = P_3(\beta) + P_4(\beta) + P_5(\beta) 
\]
\[
		K_{простоя} = P_1(\beta) + P_2(\beta) + P_6(\beta) + P_7(\beta)
\]\par
Где \(\beta) = 0\dots30\cdot 10^{-4}\)
\begin{figure}[!h] 
	\centering
	\includegraphics[width=0.8\textwidth]{plot1}
	\caption{Коэффициенты готовности, опасности и простоя на одной оси}
\end{figure}
\begin{figure}[!h] 
	\centering
	\includegraphics[width=0.8\textwidth]{plot2}
	\caption{Коэффициенты готовности и опасности на разных осях}
\end{figure}

\section*{Вывод}
Вывод: из графиков видно, что при увеличении интенсивности инициации тестового контроля коэффициенты опасности уменьшается , а готовности и простоя растут.\par
При проведении тестового контроля с интервалом 1000 мы видим, что коэффициент готовности вырос всего на 7\%, а коэффициент опасности снизился - на 24\%. 
Если проводит тестирование с интервалом 333, то коэффициент готовности растет на 13\%, а коэфф опасности падает - на 48\%. При этом коэффициент простоя вырастет в первом случае 
на 17.09\% а во втором - на 50\%. Все сравнения происходили относительно коэффициентов при отсутствии тестирования в системе.
\end{document}

