\documentclass[12pt, a4paper] {ncc}
\usepackage[utf8] {inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english, russian] {babel}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{listings,a4wide,longtable,amsmath,amsfonts,graphicx,tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{bytefield}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}

\begin{document}
\frenchspacing
\pagestyle{empty}
% ============================ ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ ================================
\begin{center}
     Национальный исследовательский университет информационных технологий,
                              механики и оптики\\
                        Кафедра вычислительной техники\\
                          Сети ЭВМ и телекоммуникации
\end{center}
\vspace{\stretch{2}}
\begin{center}
                            Лабораторная работа №2\\
              <<Кодирование данных в телекоммуникационных сетях>>
\end{center}
\vspace{\stretch{3}}
\begin{flushright}
                                          Работу выполнил студент группы P3315\\
                                                         {\it Халанский Дмитрий}
\end{flushright}
\vspace{\stretch{4}}
\begin{center}
                             Санкт-Петербург, 2016
\end{center}
\newpage
% ======================== КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА ============================

% ================================ ОТЧЁТ =====================================

\section{Цели работы}
\begin{itemize}
        \item Изучение различных методов физического и логического кодирования
                данных;
        \item Определение критериев выбора метода кодирования;
        \item Кодирование тестового сообщения несколькими методами;
        \item Выбор методов кодирования, наиболее подходящих для кодирования
                данного сообщения.
\end{itemize}

\section{Исходные данные}

\begin{enumerate}
        \item Фамилия и инициалы студента: \textsl{Халанский Д. В.};
        \item Представление в HEX: \texttt{D5E0EBE0EDF1EAE8E920C42E20C22E};
        \item Представление в двоичном виде:\\
                {\tt 11010101 11100000 11101011 11100000 11101101 11110001
                11101010 11101000 11101001 00100000 11000100 00101110 00100000
                11000010 00101110};
        \item Длина сообщения: 15 байтов, или 120 бит;
        \item Первые четыре байта сообщения: \textsl{Хала};
        \item Их представление в HEX: \texttt{D5E0EBE0}.
\end{enumerate}

\iffalse
\begin{description}
        \item[Частоты основной гармоники] \begin{description}
                        \item[1111..] $C \cdot {}$ МГц
                        \item[0000..] $C \cdot {}$ МГц
        \end{description}
        \item[Границы частот для сообщения] \begin{description}
                        \item[Верхняя] $C \cdot {}$ МГц
                        \item[Нижняя]  $C \cdot {}$ МГц
        \end{description}
        \item[Полоса пропускания] $C \cdot {}$ МГц
        \item[Среднее значение частоты] $C \cdot {}$ МГц
\end{description}
\fi

\section{Результаты работы}

\subsection{Физическое кодирование}

\subsubsection{NRZ}

\includegraphics[width=\textwidth]{img/NRZ.png}

\begin{description}
        \item[Частота основной гармоники] $f_0 = \dfrac{C}{2}$
        \item[Нижняя граница частоты] $f_\text{н} = \dfrac{f_0}{5} =
                \frac 1 {10} C$
        \item[Верхняя граница частоты] $f_\text{в} = 7 \cdot f_0 = \frac 7 2 C$
        \item[Полоса пропускания] $f_\text{в} - f_\text{н} = 6.8 f_0 = \frac
                {17} 5 C$ 
        \item[Среднее значение частоты] $\frac 1 {32} (8 \cdot f_0 + \frac 2 2
                f_0 + \frac 3 3 f_0 + \frac 4 4 f_0 + \frac {15} 5 f_0) =
                \frac{7}{16} f_0 = \frac{7}{32} C$
\end{description}

\subsubsection{RZ}

\includegraphics[width=\textwidth]{img/RZ.png}

\begin{description}
        \item[Частота основной гармоники] $f_0 = C$
        \item[Нижняя граница частоты] $f_\text{н} = \dfrac{f_0}{2} = \frac 1 2
                C$
        \item[Верхняя граница частоты] $f_\text{в} = 7 \cdot f_0 = 7 C$
        \item[Полоса пропускания] $f_\text{в} - f_\text{н} = 6.5 f_0 = 6.5 C$ 
        \item[Среднее значение частоты] $f_0 = C$
\end{description}

\subsubsection{Manchester}

\includegraphics[width=\textwidth]{img/Manchester.png}

\begin{description}
        \item[Частота основной гармоники] $f_0 = C$
        \item[Нижняя граница частоты] $f_\text{н} = \dfrac{f_0}{2} = 0.5 C$
        \item[Верхняя граница частоты] $f_\text{в} = 7 \cdot f_0 = 7 C$
        \item[Полоса пропускания] $f_\text{в} - f_\text{н} = 6.5 f_0 = 6.5 C$ 
        \item[Среднее значение частоты] $\frac{1}{64} (38 \cdot f_0 +
                \frac{26}{2} f_0) = \frac{41}{64} f_0 = \frac{41}{64} C$
\end{description}

\subsubsection{MLT-3}

\includegraphics[width=\textwidth]{img/mlt3.png}

\begin{description}
        \item[Частота основной гармоники] $f_0 = \dfrac C 4$
        \item[Нижняя граница частоты] $f_\text{н} = \dfrac{f_0}{6} = \frac 1
                {24} C$
        \item[Верхняя граница частоты] $f_\text{в} = 7 \cdot f_0 = \frac 7 4 C$
        \item[Полоса пропускания] $f_\text{в} - f_\text{н} = 6 \frac 5 6 f_0$ 
        \item[Среднее значение частоты] $\frac{1}{32} (10 \cdot f_0 +
                \frac{10}{2} f_0 + \frac{12}{6} f_0) = \frac{17}{32} f_0 =
                \frac{17}{128} C$
\end{description}

\subsubsection{2B1Q}

\includegraphics[width=\textwidth]{img/2B1Q.png}

\begin{description}
        \item[Частота основной гармоники] $f_0 = \frac C 4$
        \item[Нижняя граница частоты] $f_\text{н} = \dfrac{f_0}{6} = \frac 1
                {24} C$
        \item[Верхняя граница частоты] $f_\text{в} = 7 \cdot f_0 = \frac 7 4 C$
        \item[Полоса пропускания] $f_\text{в} - f_\text{н} = 6 \frac 5 6 f_0 =
                \frac {41} {24} C$ 
        \item[Среднее значение частоты] $\frac{1}{32} (10 \cdot f_0 +
                \frac{16}{4} f_0 + \frac{6}{6} f_0) = \frac{15}{32} f_0 =
                \frac{15}{128} C$
\end{description}

\subsection{Логическое кодирование}

\subsubsection{4B5B}

Представление в HEX: \texttt{DAF9EE5F9EE6FA9E5B92E4E9ED2A9CA7B54A70}

Представление в двоичном виде: \\
{\tt
11011010 11111001 11101110 01011111 10011110 11100110 11111010 10011110
01011011 10010010 11100100 11101001 11101101 00101010 10011100 10100111
10110101 01001010 011100
}

Избыточность~--- $0.25$: на каждые 4 бита приходится служебный.

Использованное физическое кодирование: NRZ.

\begin{description}
        \item[Нижняя граница частоты] $f_\text{н} = \dfrac{f_0}{6} = \frac 1
                {12} C$
        \item[Верхняя граница частоты] $f_\text{в} = 7 \cdot f_0 = \frac 7 2 C$
        \item[Полоса пропускания] $f_\text{в} - f_\text{н} = 6 \frac 5 6 f_0 =
                \frac {41}{12} C$
        \item[Среднее значение частоты] $\frac 1 {32} (8 \cdot f_0 + \frac {10}
                2 f_0 + \frac 3 3 f_0 + \frac 8 4 f_0 + \frac 5 5 f_0 + \frac 6
                6 f_0) = \frac{9}{16} f_0 = \frac{9}{32} C$
\end{description}

\includegraphics[width=\textwidth]{img/4B5B.png}

\subsubsection{Scrambling}

Был выбран метод скремблирования $B_i = A_i \oplus B_{i - 5} \oplus B_{i - 7}$,
поскольку с ним максимальная последовательность единиц в результирующем
сообщении~--- четыре, нулей~--- два; в то же время с методом $B_i = A_i \oplus
B_{i - 3} \oplus B_{i - 5}$~--- по пять. Худшие результаты дали и полиномы
$(2, 4)$, $(3, 5, 7)$, $(3, 6)$.

\includegraphics[width=\textwidth]{img/Scrambling.png}

\begin{description}
        \item[Нижняя граница частоты] $f_\text{н} = \dfrac{f_0}{4} = \frac 1 8
                C$
        \item[Верхняя граница частоты] $f_\text{в} = 7 \cdot f_0 = \frac 7 2 C$
        \item[Полоса пропускания] $f_\text{в} - f_\text{н} = 6.75 f_0 = \frac
                {27} 8 C$ 
        \item[Среднее значение частоты] $\frac 1 {32} (12 \cdot f_0 + \frac
                {16} 2 f_0 + \frac 4 4 f_0) = \frac{21}{32} f_0 = \frac {21}
                {64} C$
\end{description}

\section{Вывод}

Среди физических способов кодирования 2B1Q имеет наименьшую полосу пропускания,
но требует сложного оборудования. Манчестерский и RZ обладают свойством
синхронизации, и Манчестерский выгодно отличается тем, что RZ работает на трёх
уровнях сигнала.

Среди логических способов кодирования полоса пропускания ниже у
скремблирования; в то же время 4B5B позволяет определять ошибки при передаче в
силу избыточности сообщения.

\end{document}
