\documentclass[12pt, a4paper] {ncc}
\usepackage[utf8] {inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english, russian] {babel}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{listings,a4wide,longtable,amsmath,amsfonts,graphicx,tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{bytefield}

\usetikzlibrary{arrows,shapes,snakes,automata,backgrounds,petri}
\tikzstyle{state}=[circle,thick,draw=blue!75,fill=blue!20,minimum size=6mm]
\tikzstyle{trans}=[rectangle,thick,draw=red!30,fill=lightgray!10]

\begin{document}
\frenchspacing
\pagestyle{empty}
% ============================ ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ ================================
\begin{center}
     Национальный исследовательский университет информационных технологий,
                              механики и оптики\\
                 Кафедра информатики и прикладной математики\\
                                Теория автоматов
\end{center}
\vspace{\stretch{2}}
\begin{center}
                               Домашняя работа №2\\
                                {\sl Вариант 11}
\end{center}
\vspace{\stretch{3}}
\begin{flushright}
                                          Работу выполнил студент группы P3315\\
                                                         {\it Халанский Дмитрий}
\end{flushright}
\vspace{\stretch{4}}
\begin{center}
                                      2016
\end{center}
\newpage
% ======================== КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА ============================

% ================================ ОТЧЁТ =====================================
\setcounter{figure}{0}

\section{Цель работы}

Минимизировать конечный автомат, представленный в табличной форме.

\section{Исходные данные}

\subsection{Вариант 11}

\begin{table}[ht]
        \begin{center}
                \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
                        \hline
                        $\delta$ & $a_1$ & $a_2$ & $a_3$ & $a_4$ & $a_5$ \\
                        \hline
                        $z_1$    & $a_1$ & $a_4$ & $a_5$ & $a_1$ & $a_1$ \\
                        $z_2$    & $a_4$ & $a_3$ & $a_2$ & $a_3$ & $a_2$ \\
                        \hline
                \end{tabular}
                \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
                        \hline
                        $\lambda$ & $a_1$ & $a_2$ & $a_3$ & $a_4$ & $a_5$ \\
                        \hline
                        $z_1$     & $w_2$ & $w_1$ & $w_1$ & $w_2$ & $w_2$ \\
                        $z_2$     & $w_1$ & $w_2$ & $w_2$ & $w_2$ & $w_2$ \\
                        \hline
                \end{tabular}
        \end{center}
        \caption{Исходные матрицы}
\end{table}

\section{Ход работы}

\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[->,semithick,node distance=4cm]

\node [state] (a1)               {$a_1$};
\node [state] (a4) [below of=a1] {$a_4$};
\node [state] (a3) [right of=a4] {$a_3$};
\node [state] (a2) [right of=a3] {$a_2$};
\node [state] (a5) [above of=a2] {$a_5$};

\path
        (a1) edge [looseness=4] node[loop above,trans]
                                          {\scriptsize $(z_1, w_2)$} (a1)
        (a1) edge [bend left] node[trans] {\scriptsize $(z_2, w_1)$} (a4)
        (a4) edge [bend left] node[trans] {\scriptsize $(z_1, w_2)$} (a1)
        (a4) edge             node[trans] {\scriptsize $(z_2, w_2)$} (a3)
        (a3) edge             node[trans] {\scriptsize $(z_1, w_1)$} (a5)
        (a3) edge [bend left] node[trans] {\scriptsize $(z_2, w_2)$} (a2)
        (a2) edge [bend left] node[trans] {\scriptsize $(z_1, w_1)$} (a4)
        (a2) edge             node[trans] {\scriptsize $(z_2, w_2)$} (a3)
        (a5) edge             node[trans] {\scriptsize $(z_1, w_2)$} (a1)
        (a5) edge             node[trans] {\scriptsize $(z_2, w_2)$} (a2)
        ;

\end{tikzpicture}
\end{center}
\caption{Графическое представление исходного КА}
\end{figure}

$\pi_0$ = $\left\{A = \left<a_1\right>, B = \left<a_2, a_3\right>,
C = \left<a_4, a_5\right>\right\}$

\begin{table}[ht]
        \begin{center}
                \begin{tabular}{|l||c||c|c||c|c|}
                        \hline
                        \bf Группа & $A$ & \multicolumn{2}{c||}{$B$} &
                        \multicolumn{2}{c|}{$C$} \\
                        \hline
                        $\delta$ & $a_1$ & $a_2$ & $a_3$ & $a_4$ & $a_5$ \\
                        \hline
                        $z_1$    & $A$ & $C$ & $C$ & $A$ & $A$ \\
                        $z_2$    & $C$ & $B$ & $B$ & $B$ & $B$ \\
                        \hline
                \end{tabular}
                \begin{tabular}{|l||c||c|c||c|c|}
                        \hline
                        \bf Группа & $A$ & \multicolumn{2}{c||}{$B$} &
                        \multicolumn{2}{c|}{$C$} \\
                        \hline
                        $\lambda$ & $a_1$ & $a_2$ & $a_3$ & $a_4$ & $a_5$ \\
                        \hline
                        $z_1$     & $w_2$ & $w_1$ & $w_1$ & $w_2$ & $w_2$ \\
                        $z_2$     & $w_1$ & $w_2$ & $w_2$ & $w_2$ & $w_2$ \\
                        \hline
                \end{tabular}
        \end{center}
        \caption{Матрицы для $\pi_0$}
\end{table}

\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[->,semithick,node distance=4cm]

\node [state] (a)              {$A$};
\node [state] (c) [right of=a] {$C$};
\node [state] (b) [right of=c] {$B$};

\path
        (a) edge [looseness=4] node[loop above,trans]
                                          {\scriptsize $(z_1, w_2)$} (a)
        (b) edge [looseness=4] node[loop above,trans]
                                          {\scriptsize $(z_2, w_2)$} (b)
        (a) edge [bend left] node[trans]  {\scriptsize $(z_2, w_1)$} (c)
        (b) edge [bend left] node[trans]  {\scriptsize $(z_2, w_1)$} (c)
        (c) edge [bend left] node[trans]  {\scriptsize $(z_2, w_2)$} (b)
        (c) edge [bend left] node[trans]  {\scriptsize $(z_1, w_2)$} (a)
        ;

\end{tikzpicture}
\end{center}
\caption{Графическое представление минимизированного КА}
\end{figure}

\begin{table}[ht]
        \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
                        \hline
                        \bf Сигнал & \multicolumn{2}{c|}{\bf Новое значение} &
                        \bf Выходной сигнал \\
                        \cline{2-3}
                        & \bf исх. КА & \bf мин. КА & \\
                        \hline
                        $z_1$ & $a_1$ & $A$ & $w_2$ \\
                        $z_2$ & $a_4$ & $C$ & $w_1$ \\
                        $z_2$ & $a_3$ & $B$ & $w_2$ \\
                        $z_1$ & $a_5$ & $C$ & $w_1$ \\
                        $z_2$ & $a_2$ & $B$ & $w_2$ \\
                        \hline
                \end{tabular}
        \end{center}
        \caption{Выполнение автоматов на слове $z_1 z_2 z_2 z_1 z_2$}
\end{table}

\end{document}
