\documentclass[a4paper, 10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{caption}
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=2cm,bottom=1.5cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
\captionsetup{labelsep=period}
\pagestyle{fancy}

\usepackage[export]{adjustbox}

% Tikz
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,arrows,automata,positioning,calc}
\usetikzlibrary{chains,shapes.multipart}
\usetikzlibrary{shapes,calc}
\usetikzlibrary{automata,positioning}

\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\fancyfoot[L] {\thepage\bf}
\fancyfoot[C] {}



\begin{document}
    \begin{titlepage}
        \begin{center}
            \large
            Университет ИТМО
            \vspace{3cm}

            Кафедра вычислительной техники
            \vspace{4cm}

            \textsc{ \textbf{Отчёт по домашней работе  № 1}\\ по дисциплине: \\ <<Моделирование>> }\\Вариант 15/17\\[8mm]

            \bigskip
        \end{center}
        \vspace{3cm}

        \hfill\begin{flushright}
             \vfill
             Преподаватель: \\ Муравьёва-Витковская Л.А.\\
        \end{flushright}
        \vfill
        \vfill
        \vfill
        \vfill
        \vfill
        \begin{center}
            Санкт-Петербург \\2016 г.
        \end{center}
    \end{titlepage}
   \newpage
    \section*{Содержание}
\begin{enumerate}
    \item Цели работы
    \item Исходные данные
    \item Исследование системы №1
    \item Исследование системы №2
    \item Результаты работы
\end{enumerate}


\section*{ Цели работы }
\begin{enumerate}
    \item Изучение метода марковских случайных процессов и его применение для
        исследования простейших моделей.
    \item Разработка и расчёт марковских моделей и выбор наилучшего
        варианта построения СМО в соответствии с заданным критерием 
        эффективности.
\end{enumerate}

\section*{Этапы исследования}
\begin{enumerate}
    \item Разработка марковских моделей систем.
    \item Расчёт систем по разработанным моделям и обработка результатов.
    \item Анализ результатов.
    \item Выбор оптимального варианта организации системы на основе заданного
        критерия эффективности.
\end{enumerate}

\section*{Исходные данные}
\begin{enumerate}
    \item \textbf{СИСТЕМА\_1:} \\
        Количество приборов: 3; ёмкость накопителей: 5.
    \item \textbf{СИСТЕМА\_2:} \\
        Количество приборов: 3; ёмкость накопителей: 1/0/1.
\end{enumerate}
    \textbf{Критерий эффективности:} минимальная суммарная длина очередей заявок.
    \\
    \textbf{Параметры нагрузки:}
    \begin{enumerate}
        \item Интенсивность потока: 0.7. 
        \item Средняя длительность облуживания: 8.
        \item Вероятность занятия прибора: 0.2, 0.4, 0.2.
        \item Нормированные вероятности занятия прибора:    0.25, 0.5, 0.25.
    \end{enumerate}

\section*{Исследование системы №1.}
\begin{tikzpicture}

    \node (a) {};
    \node[below of=a] (b) {};
    \node[below of=b] (c) {};

    \node[draw,circle,minimum size=0.5cm, right of=b] (ser2) {$P1$};
    \node[draw,circle,minimum size=0.5cm, above of=ser2] (ser1) {$P2$};
    \node[draw,circle,minimum size=0.5cm, below of=ser2] (ser3) {$P3$};

    \node[left = 3cm of ser2] (d) {$\lambda$};
    \node[right = 0.4cm of d,rectangle split,rectangle split parts=4,draw,rectangle split horizontal,text depth=0.5cm,inner ysep=0pt] (h) {};

    \filldraw (b.center) circle [radius=1pt];
    \draw (h) -- (b.center);
    \draw (a.center) -- (c.center);

    \draw[->] (a.center) -- (ser1);
    \draw[->] (b.center) -- (ser2);
    \draw[->] (c.center) -- (ser3);
    \draw[->] (d) -- (h);
\end{tikzpicture}

%\vspace{2cm}
\begin{table}
    \begin{tabular} { |c|c| }
        \hline
        Состояние & Значение                           \\ \hline
        E0        & 0 заявок в системе                 \\ \hline
        E1        & 1 заявка на первом приборе         \\ \hline
        E2        & 1 заявка на втором приборе         \\ \hline
        E3        & 1 заявка на третьем приборе        \\ \hline
        E4        & 2 заявки на первом и втором приборе\\ \hline
        E5        & 2 заявки на первом и третьем приборе\\ \hline
        E6        & 2 заявки на тьретьем и втором приборе\\ \hline
        E7        & 3 заявки на всех приборах          \\ \hline
        E8        & 3 заявки на приборах, 1 в очереди  \\ \hline
        E9        & 3 заявки на приборах, 2 в очереди  \\ \hline
        E10        & 3 заявки на приборах, 3 в очереди  \\ \hline
        E11        & 3 заявки на приборах, 4 в очереди  \\ \hline
        E12        & 3 заявки на приборах, 5 в очереди  \\ \hline
    \end{tabular}
    \caption{Кодирование состояний системы №1.}
\end{table}

\begin{tikzpicture} [->, >=stealth', semithick, node distance=2cm]

    \tikzstyle{every state}=[fill=white,draw=black,thick,text=black,scale=1]
    \tikzstyle{boxss}=[fill=white,draw,rectangle,font=\fontsize{3}{4}];

    \node[state]    (E0)                     {$E0$};
    \node[state]    (E1)[above right = 2cm of E0]        {$E1$};
    \node[state]    (E2)[below = 2cm of E1]        {$E2$};
    \node[state]    (E3)[below = 2cm of E2]        {$E3$};
    \node[state]    (E4)[right = 2cm of E1]        {$E4$};
    \node[state]    (E5)[right = 2cm of E2]        {$E5$};
    \node[state]    (E6)[right = 2cm of E3]        {$E6$};
    \node[state]    (E7)[right = 1cm of E5]        {$E7$};
    \node[state]    (E8)[right of=E7]              {$E8$};
    \node[state]    (E9)[right of=E8]              {$E9$};
    \node[state]    (E10)[right of=E9]             {$E10$};
    \node[state]    (E11)[right of=E10]            {$E11$};
    \node[state]    (E12)[right of=E11]            {$E12$};
    \path
            (E0) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\lambda P1$}   (E1)
            (E0) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\lambda P2$}              (E2)
            (E0) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\lambda P3$}              (E3)

            (E1) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\lambda P2$}  (E4)
            (E1) edge[bend right=10]         node[pos=0.2,boxss]{$\lambda P3$}             (E5)
            (E1) edge[bend right=10]         node[pos=0.2,boxss]{$\mu$}                      (E0)


            (E2) edge[bend right=10]         node[pos=0.2,boxss]{$\lambda P1$}  (E4)
            (E2) edge[bend right=10]         node[pos=0.2,boxss]{$\lambda P3$}  (E6)
            (E2) edge[bend right=10]         node[pos=0.6,boxss]{$\mu$}                      (E0)

            (E3) edge[bend right=10]         node[pos=0.2,boxss]{$\lambda P1$}  (E5)
            (E3) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\lambda P2$}             (E6)
            (E3) edge[bend right=10]         node[pos=0.3,boxss]{$\mu$}           (E0)

            (E4) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\lambda$}       (E7)
            (E4) edge[bend right=10]         node[pos=0.2,boxss]{$\mu$}           (E2)
            (E4) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\mu$}                      (E1)

            (E5) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\lambda$}              (E7)
            (E5) edge[bend right=10]         node[pos=0.2,boxss]{$\mu$}       (E1)
            (E5) edge[bend right=10]         node[pos=0.2,boxss]{$\mu$}       (E3)

            (E6) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\lambda$}              (E7)
            (E6) edge[bend right=10]         node[pos=0.2,boxss]{$\mu$}       (E2)
            (E6) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\mu$}       (E3)

            (E7) edge[bend right]            node[below]{$\lambda$}             (E8)
            (E7) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\mu$}                 (E4)
            (E7) edge[bend right]            node[pos=0.5,boxss]{$\mu$}                 (E5)
            (E7) edge[bend right=10]         node[pos=0.5,boxss]{$\mu$}                 (E6)

            (E8) edge[bend right]         node[below]{$\lambda$}     (E9)
            (E8) edge[bend right]         node[above]{$3\mu$}        (E7)

            (E9) edge[bend right]         node[below]{$\lambda$}     (E10)
            (E9) edge[bend right]         node[above]{$3\mu$}        (E8)

            (E10) edge[bend right]         node[below]{$\lambda$}     (E11)
            (E10) edge[bend right]         node[above]{$3\mu$}        (E9)

            (E11) edge[bend right]         node[below]{$\lambda$}     (E12)
            (E11) edge[bend right]         node[above]{$3\mu$}        (E10)

            (E12) edge[bend right]         node[above]{$3\mu$}        (E11);
    \node[below right] at (current bounding box.south west) {
            Граф переходов для системы №1
    };
\end{tikzpicture}

Матрица переходов для системы №1.

\newcommand{\ld} { $\lambda$}
\newcommand{\m} { $\mu$}
%\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
%    \hline
%        & E0          & E1               & E2              & E3              & E4            & E5             \\ \hline
%    E0  & -\ld(P1+P2+P3) & \ld P1        & \ld P2          & \ld P3          & 0             & 0              \\ \hline
%    E1  & \m          & -(\m+\ld(P2'+P3')) & 0             & 0               & \ld P2'        & \ld P3'         \\ \hline
%    E2  & \m          &  0               & -(\m+\ld(P1+P3))& 0               & \ld P1        & 0              \\ \hline
%    E3  & \m          &  0               &  0              & -(\m+\ld(P1'+P2'))&  0            & \ld P1'         \\ \hline
%    E4  &  0          & \m               & \m              &   0             & -(2\m+\ld) &  0             \\ \hline
%    E5  &  0          & \m               &  0              &  \m             &  0            & -(\m+\ld )  \\ \hline
%    E6  &  0          &  0               &  \m             &  \m             &  0            &  0             \\ \hline
%    E7  &  0          &  0               &  0              &   0             &  \m           &  \m            \\ \hline
%    E8  &  0          &  0               &  0              &   0             &  0            &  0             \\ \hline
%    E9  &  0          &  0               &  0              &   0             &  0            &  0             \\ \hline
%    E10 &  0          &  0               &  0              &   0             &  0            &  0             \\ \hline
%    E11 &  0          &  0               &  0              &   0             &  0            &  0             \\ \hline
%    E12 &  0          &  0               &  0              &   0             &  0            &  0             \\ \hline
%\end{tabular}
%
%\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
%    \hline
%          & E6          & E7         & E8         & E9            & E10           & E11        & E12 \\ \hline
%       E0 & 0           & 0          & 0          & 0             &  0            &  0         &  0    \\ \hline
%       E1 & 0           & 0          & 0          & 0             &  0            &  0         &  0    \\ \hline
%       E2 & \ld P3'     & 0          & 0          & 0             &  0            &  0         &  0    \\ \hline
%       E3 & \ld P2'     & 0          & 0          & 0             &  0            &  0         &  0    \\ \hline
%       E4 & 0           & \ld        & 0          & 0             &  0            &  0         &  0    \\ \hline
%       E5 & 0           & \ld        & 0          & 0             &  0            &  0         &  0    \\ \hline
%       E6 &-(2\m+\ld)   & \ld        & 0          &  0            &  0            &  0         &  0    \\ \hline
%       E7 &  \m         & -(3\m+\ld) & \ld        &  0            &  0            &  0         &  0    \\ \hline
%       E8 &  0          & 3\m        & -(3\m+\ld) & \ld           &  0            &  0         &  0    \\ \hline
%       E9 &  0          & 0          & 3\m        &  -(3\m+\ld)   & \ld           &  0         &  0    \\ \hline
%       E10&  0          & 0          & 0          &  3\m          &  -(3\m+\ld)   & \ld        &  0    \\ \hline
%       E11&  0          & 0          & 0          &  0            &  3\m          & -(3\m+\ld) & \ld   \\ \hline
%       E12&  0          & 0          & 0          &  0            &  0            &  3\m       & -3\m  \\ \hline
%\end{tabular}

\begin{table}[h]
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        Номер состояния & Обозначение & Вероятность \\ \hline
        0               & E0          & 0.000659    \\ \hline
        1               & E1          & 0.001246    \\ \hline
        2               & E2          & 0.001229    \\ \hline
        3               & E3          & 0.001214    \\ \hline
        4               & E4          & 0.003977    \\ \hline
        5               & E5          & 0.003322    \\ \hline
        6               & E6          & 0.003767    \\ \hline
        7               & E7          & 0.020658    \\ \hline
        8               & E8          & 0.038562    \\ \hline
        9               & E9          & 0.071983    \\ \hline
        10              & E10         & 0.134367    \\ \hline
        11              & E11         & 0.250819    \\ \hline
        12              & E12         & 0.468196    \\ \hline
    \end{tabular}
    \caption{Стационарные вероятности системы №1.}
\end{table}

\begin{table}[h]
    \begin{tabular} { |c|c|c|c| }
        \hline
        Хар-ка              & Прибор & Расчётная формула               & Система №1 \\ \hline
        Нагрузка            & Сумм.  & $\lambda/\mu$                   & 5.6        \\ \hline
        Загрузка            & Сумм.  & (p1+2p2+3$\sum_{i=3}^{12}p_i$)/3                & 0.998101   \\ \hline
        Длина очереди (l)   & Сумм.  & $p_8+2p_9+3p_{10}+4p_{11}+5p_{12}$              & 3.929886   \\ \hline
        Число заявок  (m)   & Сумм.  & $p1+p2+p3+2(p4+p5+p6)+3(p7+p8+p9+p10+p11+p12) $ & 6.909465   \\ \hline
        Время ожидания      & Сумм.  & l/\ld'                          & 10.556749  \\ \hline
        Время пребывания    & Сумм.  & m/\ld'                          & 18.560715  \\ \hline
        Вер-ть потери (P)   & Сумм.  & p12                             & 0.468196   \\ \hline
        Производительность  & Сумм.  & \ld(1-P)                        & 0.372263   \\ \hline
    \end{tabular}
    \caption{Характеристики системы №1.}
\end{table}

\section*{Исследование системы №2}

\begin{tikzpicture}%[start chain=going right,>=latex,node distance=1cm]

    % First server.
    \node[rectangle split,rectangle split parts=4,draw,rectangle split horizontal,text depth=0.5cm,inner ysep=0pt] (h1) {};
    \node[draw,circle,minimum size=0.5cm, right = 0.7cm of h1] (ser1) {$P1$};
    \draw[->] (h1)-- (ser1);

    % Second server
    \node[draw,circle,minimum size=0.5cm,below of=ser1] (ser2) {$P2$};
    % Third server.
    \node[draw,circle,minimum size=0.5cm,below of=ser2](ser3) {$P3$};
    \node[rectangle split,rectangle split parts=4,draw,rectangle split horizontal,left = 0.7cm of ser3,text depth=0.5cm,inner ysep=0pt] (h2) {};
    \draw[->] (h2)-- (ser3);


    \node[left of=h1] (a) {};
    \node[below of=a] (b) {};
    \node[below of=b] (c) {};
    \node[left = 3cm of ser2] (d) {$\lambda$};

    \draw (a.center) -- (c.center);
    \draw (a.center) -- (h1);
    \draw (c.center) -- (h2);

    \filldraw (b.center) circle [radius=1pt];

    \draw[<-] (ser2.west) -- (d); 

\end{tikzpicture}

\begin{table}[h]
    \begin{tabular} { |c|c|c|c|c| }
        \hline
        P1 & P2 & P3 & Обозначение & Значение           \\ \hline
         0 &  0 & 0  & E0          & 0 заявок в системе \\ \hline
         0 &  0 & 1  & E1          & 1 заявка в системе \\ \hline
         0 &  0 & 2  & E2          & 2 заявки в системе ( 1 в очереди на втором приборе )\\ \hline
         0 &  1 & 0  & E3          & 1 заявкa в системе \\ \hline
         0 &  1 & 1  & E4          & 2 заявки в системе \\ \hline
         0 &  1 & 2  & E5          & 3 заявки в системе ( 1 в очереди на втором приборе )\\ \hline
         1 &  0 & 0  & E6          & 1 заявка в системе \\ \hline
         1 &  0 & 1  & E7          & 2 заявки в системе \\ \hline
         1 &  0 & 2  & E8          & 3 заявки в системе ( 1 в очереди на втором приборе )\\ \hline
         1 &  1 & 0  & E9          & 2 заявки в системе \\ \hline
         1 &  1 & 1  & E10         & 3 заявки в системе \\ \hline
         1 &  1 & 2  & E11         & 4 заявки в системе ( 1 в очереди на втором приборе )\\ \hline
         2 &  0 & 0  & E12         & 2 заявки в системе ( 1 в очереди на первом приборе ) \\ \hline
         2 &  0 & 1  & E13         & 3 заявки в системе ( 1 в очереди на первом приборе ) \\ \hline
         2 &  0 & 2  & E14         & 4 заявки в системе ( 2 в очереди на первом и втором приборе ) \\ \hline
         2 &  1 & 0  & E15         & 3 заявки в системе ( 1 в очереди на первом приборе ) \\ \hline
         2 &  1 & 1  & E16         & 4 заявки в системе ( 1 в очереди на первом приборе ) \\ \hline
         2 &  1 & 2  & E17         & 5 заявок в системе ( 2 в очереди на первом и втором приборе ) \\ \hline
    \end{tabular}
    \caption{Кодирование состояний системы №2.}
\end{table}

\begin{tikzpicture}[->, >=stealth', semithick, node distance=2cm]
        \tikzstyle{every state}=[fill=white,draw=black,thick,text=black,scale=1];
        \tikzstyle{boxss}=[fill=white,draw,rectangle,font=\fontsize{3}{4}];
        \foreach \s in {0,...,17} {
            \node[state] (E\s) at ({360/18 * (\s + 4)}:0.45\textwidth) {$E\s$};
        }
        \path
            (E0)  edge                   node[pos=0.5,boxss]{$P3\lambda$}   (E1)
            (E0)  edge                   node[pos=0.3,boxss]{$P2\lambda$}   (E3)
            (E0)  edge                   node[pos=0.2,boxss]{$P1\lambda$}   (E6)

            (E1)  edge                   node[pos=0.35,boxss]{$P3\lambda$}   (E2)
            (E1)  edge                   node[pos=0.25,boxss]{$P1\lambda$}   (E7)
            (E1)  edge                   node[pos=0.25,boxss]{$P2\lambda$}   (E4)

            (E2)  edge                   node[pos=0.55,boxss]{$P2\lambda$} (E5)
            (E2)  edge                   node[pos=0.15,boxss]{$P1\lambda$} (E8)

            (E3)  edge                   node[pos=0.35,boxss]{$P3\lambda$} (E4)
            (E3)  edge                   node[pos=0.26,boxss]{$P1\lambda$} (E9)

            (E4)  edge                   node[pos=0.25,boxss]{$P3\lambda$} (E5)
            (E4)  edge                   node[pos=0.15,boxss]{$P1\lambda$} (E10)

            (E5)  edge                   node[pos=0.1,boxss]{$P1\lambda$}     (E11)

            (E6)  edge                   node[pos=0.15,boxss]{$P2\lambda$}   (E9)
            (E6)  edge                   node[pos=0.05,boxss]{$P1\lambda$}   (E12)
            (E6)  edge                   node[pos=0.75,boxss]{$P3\lambda$}   (E7)

            (E7)  edge                   node[pos=0.55,boxss]{$P3\lambda$}   (E8)
            (E7)  edge                   node[pos=0.17,boxss]{$P1\lambda$}   (E13)
            (E7)  edge                   node[pos=0.15,boxss]{$P2\lambda$}   (E10)

            (E8)  edge                   node[pos=0.19,boxss]{$P1\lambda$} (E14)
            (E8)  edge                   node[pos=0.85,boxss]{$P2\lambda$} (E11)

            (E9)  edge                   node[pos=0.35,boxss]{$P3\lambda$} (E10)
            (E9)  edge                   node[pos=0.17,boxss]{$P1\lambda$} (E15)

            (E10) edge                   node[pos=0.15,boxss]{$P1\lambda$} (E16)
            (E10) edge                   node[pos=0.27,boxss]{$P3\lambda$} (E11)

            (E11) edge                   node[pos=0.15,boxss]{$P1\lambda$}     (E17)

            (E12) edge                   node[pos=0.35,boxss]{$P2\lambda$} (E15)
            (E12) edge                   node[pos=0.45,boxss]{$P3\lambda$} (E13)

            (E13) edge                   node[pos=0.45,boxss]{$P3\lambda$} (E14)
            (E13) edge                   node[pos=0.45,boxss]{$P2\lambda$} (E16)

            (E14) edge                   node[pos=0.05,boxss]{$P2\lambda$} (E17)

            (E15) edge                   node[pos=0.15,boxss]{$P3\lambda$} (E16)

            (E16) edge                   node[pos=0.15,boxss]{$P3\lambda$} (E17);

        \node[below right] at (current bounding box.south west) {
            Граф переходов для системы №2. Из каждого состояния
            переход в прошлое состояние с интенсивностью $\mu$
        };
\end{tikzpicture}

%    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
%        \hline
%            & E0            & E1              & E2               & E3                 & E4                & E5        \\ \hline
%        E0  & \ld(P3+P2+P1) & \ld P3          & 0                & \ld P2             & 0                 & 0         \\ \hline
%        E1  & \m            & -(\m+\ld(P2+P1))& \ld P2           & 0                  & 0                 & 0         \\ \hline
%        E2  &  0            & \m              & -(\m+\ld(P2+P1)) & 0                  & 0                 & \ld P2    \\ \hline
%        E3  & \m            &  0              &  0               &  -( \m+\ld(P3+P1)) & \ld P3            & 0         \\ \hline
%        E4  &  0            &  0              &  0               &     \m             & -( \m+\ld(P3+P1)) & \ld P3    \\ \hline
%        E5  &  0            &  0              &  \m              &    0               & \m                & -(2\m+\ld P1)\\ \hline
%        E6  &  \m           &  0              &  0               &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E7  &  0            &  \m             &  0               &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E8  &  0            &  0              &  \m              &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E9  &  0            &  0              &  0               &   \m               &  0                &  0        \\ \hline
%        E10 &  0            &  0              &  0               &    0               & \m                &  0        \\ \hline
%        E11 &  0            &  0              &  0               &    0               &  0                & \m        \\ \hline
%        E12 &  0            &  0              &  0               &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E13 &  0            &  0              &  0               &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E14 &  0            &  0              &  0               &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E15 &  0            &  0              &  0               &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E16 &  0            &  0              &  0               &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E17 &  0            &  0              &  0               &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%    \end{tabular}
%    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
%        \hline
%            & E6                   & E7                & E8               & E9                 & E10                \\ \hline
%        E0  & \ld P3               &      0            & 0                & 0                  & 0                \\ \hline
%        E1  &  0                   & \ld P1            & 0                & 0                  & 0                \\ \hline
%        E2  &  0                   &  0                & \ld P1           & 0                  & 0                \\ \hline
%        E3  &  0                   &  0                &  0               & \ld P1             & 0                \\ \hline
%        E4  &  0                   &  0                &  0               & 0                  & \ld P1           \\ \hline
%        E5  &  0                   &  0                &  0               &    0               & 0                \\ \hline
%        E6  &  -(\m+\ld(P1+P2+P3)) &  \ld P3           &  0               & \ld P2             &  0               \\ \hline
%        E7  &  \m                  & -(2\m+\ld(P1+2P3))&  \ld P3          &    0               &  0               \\ \hline
%        E8  &  0                   &  \m               & -(2\m+\ld(P1+P2))&    0               &  0               \\ \hline
%        E9  &  \m                  &  0                &  0               &-(2\m+\ld(P1+P3))   &  \ld P3          \\ \hline
%        E10 &  0                   &  0                &  0               &  \m                &-(2\m+\ld(P1+P3)) \\ \hline
%        E11 &  0                   &  0                &  \m              &    0               &  \m              \\ \hline
%        E12 &  \m                  &  0                &  0               &    0               &  0               \\ \hline
%        E13 &  0                   &  \m               &  0               &    0               &  0               \\ \hline
%        E14 &  0                   &  0                &  \m              &    0               &  0               \\ \hline
%        E15 &  0                   &  0                &  0               &  \m                &  0               \\ \hline
%        E16 &  0                   &  0                &  0               &    0               & \m               \\ \hline
%        E17 &  0                   &  0                &  0               &    0               &  0               \\ \hline
%        \end{tabular}
%
%    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
%        \hline
%              & E11          & E12                & E13                 & E14            & E15                & E16               & E17        \\ \hline
%        E0   & 0             &  0                 & 0                   & 0              & 0                  & 0                 & 0         \\ \hline
%        E1   & 0             &  0                 & 0                   & 0              & 0                  & 0                 & 0         \\ \hline
%        E2   & 0             &  0                 & 0                   & 0              & 0                  & 0                 & 0         \\ \hline
%        E3   & 0             &  0                 &  0                  &  0             & 0                  & 0                 & 0         \\ \hline
%        E4   & 0             &  0                 &  0                  &  0             & 0                  & 0                 & 0         \\ \hline
%        E5   & \ld P1        &  0                 &  0                  &  0             &    0               & \m                & 0            \\ \hline
%        E6   &  0            &  \ld P1            &  0                  &  0             &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E7   &  0            &  0                 &  \ld P1             &  0             &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E8   & \ld P2        &  0                 &  0                  &  \ld P1        &    0               &  0                &  0        \\ \hline
%        E9   &  0            &  0                 &  0                  &  0             &   \ld P1           &  0                &  0        \\ \hline
%        E10  &  0            &  0                 &  0                  &  0             &    0               & \ld P1            &  0        \\ \hline
%        E11  & -(3\m+\ld P1) &  0                 &  0                  &  0             &    0               &  0                & \ld P1    \\ \hline
%        E12  &  0            &  -(\m+\ld(P2+P1))  &  \ld P1             &  0             &   \ld P2           &  0                &  0        \\ \hline
%        E13  &  0            &  \m                &  -(2\m+\ld(P2+ P3)) &  \ld P3        &    0               & \ld P2            &  0        \\ \hline
%        E14  &  0            &  0                 &  \m                 &  -(2\m+\ld P2) &    0               &  0                & \ld P2    \\ \hline
%        E15  &  0            &  \m                &  0                  &  0             & -(2\m+\ld P3)      &  \ld P3           &  0        \\ \hline
%        E16  &  0            &  0                 &  \m                 &  0             &    0               & -(3\m+\ld P3 )    & \ld P3    \\ \hline
%        E17  &  \m           &  0                 &  0                  &  \m            &    0               &  \m               &  -3\m     \\ \hline
%        \end{tabular}

\begin{table}[h!]
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        Номер состояния & Обозначение & Вероятность \\ \hline
        0               & E0          & 0.013843    \\ \hline
        1               & E1          & 0.019381    \\ \hline
        2               & E2          & 0.027133    \\ \hline
        3               & E3          & 0.038761    \\ \hline
        4               & E4          & 0.054266    \\ \hline
        5               & E5          & 0.075973    \\ \hline
        6               & E6          & 0.019381    \\ \hline
        7               & E7          & 0.027133    \\ \hline
        8               & E8          & 0.037986    \\ \hline
        9               & E9          & 0.054266    \\ \hline
        10               & E10        & 0.075973    \\ \hline
        11               & E11        & 0.106362    \\ \hline
        12               & E12        & 0.027133    \\ \hline
        13               & E13        & 0.037986    \\ \hline
        14               & E14        & 0.053181    \\ \hline
        15               & E15        & 0.075973    \\ \hline
        16               & E16        & 0.106362    \\ \hline
        17               & E17        & 0.148907    \\ \hline
    \end{tabular}
    \caption{Стационарные вероятности системы №2.}
\end{table}

%\begin{table}[h!]
    \begin{tabular} { |c|c|c|c| }
        \hline
        Хар-ка              & Прибор & Расчётная формула               & Система №2 \\ \hline

                            & P1     &  $\lambda*P_1/\mu$              &  1.4        \\
                            & P2     &  $\lambda*P_2/\mu$              &  2.8       \\
        Нагрузка            & P3     &  $\lambda*P_3/\mu$              &  1.4       \\
                            & Сумм.  &  $y_1+y_2+y_3$                  &  5.6       \\ \hline

                            & P1     & $\sum_{i=6}^{17}p_i$                                                 & 0.770642       \\
         Загрузка           & P2     & $p_3+p_4+p_5+p_9+p_10+p_{11}+p_{15}+p_{16}+p_{17}$                   & 0.736842       \\
                            & P3     & $p_1+p_2+p_4+p_5+p_7+p_8+p_{10}+p_{11}+p_{13}+p_{14}+p_{16}+p_{17} $ & 0.770642       \\
                            & Сумм.  & $(r_1+r_2+r_3)/3$                                                    & 0.759367       \\ \hline

                            & P1     & $\sum_{i=12}^{17}p_i$              &  0.449541     \\
                            & P2     &            0                       &  0            \\
        Длина очереди (l)   & P3     & $p_2+p_5+p_8+p_{11}+p_{14}+p_{17}$ &  0.449541     \\
                            & Сумм.  & $l_1+l_2+l_3$                      &  0.899083     \\ \hline

                            & P1     & $\sum_{i=6}^{11}p_i + 2\sum_{i=12}^{17}p_i$                               & 1.220184  \\
                            & P2     & $p_3+p_4+p_5+p_9+p_{10}+p_{11}+p_{15}+p_{16}+p_{17}$                      & 0.736842  \\
        Число заявок (m)    & P3     & $p_1+p_4+p_7+p_{10}+p_{13}+p_{16}+2(p_2+p_5+p_8+p_{11}+p_{14}+p_{17})$    & 1.220184  \\
                            & Сумм.  & $m_1+m_2+m_3$                                                             & 3.177209  \\ \hline

                            & P1     & $ l_1/\lambda'_1$                                                    &  4.666668\\
                            & P2     &            0                                                         & 0        \\
        Время ожидания      & P3     & $ l_3/\lambda'_3$                                                    &  4.666668\\
                            & Сумм.  & $(w_1\lambda'_1 + w_3\lambda'_3)/(\lambda'_1+\lambda'_2+\lambda'_3)$ &  3.157271\\ \hline

                            & P1     & $m_1/\lambda'_1$                & 12.666667 \\
                            & P2     & $m_2/\lambda'_2$                &  8.0      \\
        Время пребывания    & P3     & $m_3/\lambda'_3$                & 12.666667 \\
                            & Сумм.  & $(u_1\lambda'_1+u_2\lambda'_2+u_3\lambda'_3)/(\lambda'_1+\lambda'_2+\lambda'_3)$& 11.157272\\ \hline

                            & P1     & $\sum_{i=12}^{17}p_i$                                & 0.449541  \\
                            & P2     & $p_3+p_4+p_5+p_9+p_{10}+p_{11}+p_{15}+p_{16}+p_{17}$ & 0.736842  \\
        Вер-ть потери (Pt)   & P3     & $p_2+p_5+p_8+p_{11}+p_{14}+p_{17}$                  & 0.449541  \\
                            & Сумм.  & $Pt_1*P_1+Pt_2*P_2+Pt_3*P_3$                         & 0.593192  \\ \hline

                            & P1     & $\lambda P1 (1-Pt_1)$               & 0.096330 \\
        Производительность  & P2     & $\lambda P2 (1-Pt_2)$               & 0.092105 \\
                            & P3     & $\lambda P3 (1-Pt_3)$               & 0.096330 \\
                            & Сумм.  & $\lambda'_1+\lambda'_2+\lambda'_3$  & 0.284766 \\ \hline
    \end{tabular}
%    \caption{Характеристики системы №1.}
%\end{table}
\newpage
\section*{Результаты работы}
    В ходе выполнения домашней работы были проведены исследования двух моделей 
    СМО с отличными структурами. Исходя из сравнения характеристик длины очереди 
    системы №1 ( 3.939886 ) и №2 (0.899083 ), можно сделать вывод, что
    критерию эффективности ( минимальная суммарная длина очередей заявок ) 
    соответствует вторая система. Так же вторая система превосходит первую по
    мнгоим параметрам, исключая вероятность потери заявки и проивзодительность, 
    которые на 0.1 ниже соответственных характеристик второй системы.
\end{document}
