Лабораторная работа №1
по дисциплине:
<<Надёжность и отказуостойчивость
вычислительных систем и сетей>>
Студент
1. Расчёт безотказной работы системы методом минимальных путей.
Схема:
Дано:
Интенсивность отказов:
Распределение вероятности:
Временной интервал:
1. Метод перебора.
Выведем формулу для решения системы.
Отказ
2. Метод декомпозиции
Выведем формулы для расчёта системы.
Рассмотрим вероятность безотказной работы как некоторую функцию f от
набора вероятностей безотказной работы элементов системы.
Тогда раскладываем по седьмому элементу:
f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = x7*f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,1,x8)+~x7*f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,0,x8)
По восьмому:
f = x7*(x8*f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,1,1)+~x8*f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,1,0) + ~x7*(x8*f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,0,1)+~x8*f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,0,0)
Выведем формулы.
f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,1,1):
f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,0,1):
f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,0,0):
3. Метод минимальных путей.
Найдём все минимальные пути в вышеприведённой схеме.
{ 1, 2, 3 }
{ 4, 5, 6 }
{ 1, 2, 8, 6 }
{ 1, 7, 5, 6 }
{ 4, 5, 8, 3 }
{ 4. 7. 2. 3 }
{ 1, 7, 5, 8, 3 }
{ 4, 7, 2, 8, 6 }
Найдём все минимальные сечения в вышеприведённой схеме.
{ 1, 4 }
{ 2, 5 }
{ 3, 6 }
{ 1, 7, 5 }
{ 4, 7, 2 }
{ 2, 8, 6 }
{ 5, 8, 3 }
{ 1, 7, 8, 6 }
{ 4, 7, 8, 3 }
4. Метод Литвака-Ушакова
Найдём нижнюю оценку.
Выберем минимальные непересекающиеся пути.
{ 1, 2, 3 } || { 4, 5, 6 }
{ 1, 2, 8, 6 }
{ 1, 7, 5, 6 }
{ 1, 7, 5, 8, 3 }
{ 4, 5, 8, 3 }
{ 4, 7, 2, 3 }
{ 4, 7, 2, 8, 6 }
Найдём минимальные непересекающиеся сечения.
{ 1, 4 } { 2, 5 } { 3, 6 }
{ 4, 7, 2 } { 5, 8, 3 }
{ 1, 7, 8 } { 2, 8, 6 }
{ 1, 7, 8, 6 }
{ 4, 7, 8, 3 }
Сравниваем методы
5. Метод включений-исключений для системы из пяти элементов ( в силу сложности
расчётов системы из 8 элементов ).
Расчётная формула строится из последовательных приближений.
Первое приближение:
Второе приближение.
Третье приближение.
Четвёртое приближение.